Study-unit FINANCIAL MATHEMATICS AND OPTIMIZATION FOR TOURISM

Course name Economics of tourism
Study-unit Code 20098506
Location ASSISI
Curriculum Comune a tutti i curricula
Lecturer Mauro Pagliacci
Lecturers
  • Mauro Pagliacci
Hours
  • 42 ore - Mauro Pagliacci
CFU 6
Course Regulation Coorte 2018
Supplied 2019/20
Supplied other course regulation
Learning activities Caratterizzante
Area Statistico-matematico
Sector SECS-S/06
Type of study-unit Obbligatorio (Required)
Type of learning activities Attività formativa monodisciplinare
Language of instruction Italian
Contents Fondamenti del calcolo finanziario - Le grandezze fondamentali (interesse, tasso di interesse e di sconto, intensità di interesse e di sconto). Relazioni tra le grandezze fondamentali. Le convenzioni: la legge lineare e la legge esponenziale. Tassi di interesse equivalenti. La struttura per scadenza dei tassi di interesse a pronti. Le operazioni finanziarie. Valore di una operazione finanziaria rispetto ad una assegnata legge e rispetto ad una struttura per scadenza. Il tasso interno di rendimento di una operazione finanziaria. Valore di equilibrio di un flusso monetario. Valutazione di una rendita finanziaria. Piani di ammortamento.

Introduzione alla programmazione lineare - Richiami di algebra lineare (vettori, matrici e sistemi lineari). Le funzioni lineari a più variabili. Problemi di programmazione lineare (PL). Approccio geometrico per problemi a due variabili. Teorema fondamentale della programmazione lineare. Il risolutore di Excel per la soluzione di problemi di programmazione lineare. Esempi di applicazione della programmazione lineare a problemi di gestione delle aziende turistiche.
Reference texts Testo consigliato: M. Pagliacci – Appunti di calcolo finanziario e di programmazione lineare, Dispense del corso (a disposizione degli studenti nel sito Unistudium del corso)

Altri testi
P. Bortot, D. Favaretto, S. Funari – Appunti di Excel per le applicazioni matematiche, F. Angeli (2003) (parte II e III)

G. Castellani, M. De Felice, F. Moriconi – Manuale di Finanza (vol 1), Il Mulino (2005) (cap 1, 2, 4, 5, 6)
Educational objectives Il corso, di 6 cfu, è diviso in due parti:

(a) Fondamenti della matematica finanziaria;

(b) Introduzione alla programmazione lineare.

L’obiettivo è quello di fornire agli studenti gli strumenti necessari per comprendere i fondamenti teorici e per risolvere concretamente i problemi che si presentano nella gestione di una azienda (e in modo particolare di una azienda turistica), legati alle più semplici operazioni finanziarie (nella parte (a)) e alle varie modalità organizzative (nella parte(b)). L’approccio sarà quello di partire da esempi concreti per scoprire la teoria.
Prerequisites Il programma del corso di Matematica generale
Teaching methods Ciascun argomento sarà trattato in modo che gli esempi possano essere affrontati con l’ausilio di fogli elettronici.
Learning verification modality Modalità di svolgimento dell’esame - La prova di esame sarà scritta, svolta in aula informatica, eventualmente seguita da una prova orale.
Extended program Argomento
Introduzione al corso e organizzazione della didattica. Modalità di svolgimento dell’esame.
Esempio introduttivo: un titolo del debito pubblico turco. Le grandezze fondamentali del calcolo finanziario: interesse, tasso di interesse, tasso di sconto, fattore di sconto, fattore montante.
Relazioni tra le grandezze fondamentali. Intensità di interesse e intensità di sconto. Dal mercato alle convenzioni. La legge degli interessi semplici e la convenzione lineare.
Problemi inversi relativi alla legge lineare. Uso del risolutore di Excel per la risoluzione di problemi inversi. Tassi equivalenti in capitalizzazione lineare. Esercizi sui tassi equivalenti in capitalizzazione lineare. La struttura per scadenza dei tassi a pronti (secondo la legge lineare) nel caso dei titoli a cedola nulla considerati nella prima lezione.
La legge degli interessi composti e la convenzione esponenziale. Problemi diretti e inversi nel caso della legge esponenziale. Esempi di problemi inversi nel caso della legge esponenziale tramite le formule e tramite il risolutore di Excel. Tassi equivalenti in capitalizzazione esponenziale
La struttura per scadenza, ipotizzando una sottostante legge esponenziale: esempio dei titoli obbligazionari introdotti nella prima lezione. Osservazioni sui fattori di sconto.
Esempi ed esercizi.
L’intensità istantanea di interesse. Intensità equivalenti. Esercizi sulle grandezze fondamentali e sulle intensità istantanee di interesse. Tassi nominali. Limite dei tassi nominali con valutazione analitica e calcolo numerico.
Operazioni finanziarie: esempi introduttivi e generalità. Valore di una operazione finanziaria rispetto ad una assegnata legge esponenziale.
Richiami sui vettori. Prodotto scalare tra vettori. Calcolo con Excel del prodotto scalare e del valore di una operazione finanziaria.
Valore di una operazione finanziaria in un generico istante. Operazioni finanziarie eque. Valore di una operazione finanziaria rispetto ad una struttura per scadenza. Esercizi sulle operazioni finanziarie.
Esercizi sulle operazioni finanziarie. Il tasso interno di rendimento di una operazione finanziaria. L’equazione del TIR. Richiami sul teorema fondamentale dell’algebra. Risoluzione dell’equazione del TIR con “ricerca obiettivo”.
Determinazione del TIR di un BTp. Somma di n termini di una successione geometrica. TIR di un TCN emesso alla pari. Esercizi sul TIR.
Il TAEG. La funzione di Excel TIR.COST. Il caso di pagamenti non periodici. La funzione TIR.X. Esercizi sulla determinazione del TIR
Generalità sulle rendite. Valutazione di una rendita immediata, posticipata, temporanea e a rata costante. Rendite frazionate. Problemi inversi.
Esercizi sulle rendite.
Richiami ed esercizi sulle rendite. Rendite perpetue
Rendite anticipate. Rendite differite. Piani di ammortamento a rata costante e a quota capitale costante
Piani di ammortamento a tasso variabile.
Esercizi su rendite e piani di ammortamento
Un problema introduttivo alla programmazione lineare. Richiami sulle funzioni reali una variabile reale. Le funzioni di due variabili reali.
Curve di livello. Disequazioni in due variabili
Sistemi di disequazioni in due variabili. Esempi ed esercizi. Regione ammissibile di un problema di PL. Risoluzione grafica di un problema di PL
Il risolutore del foglio elettronico per risolvere un problema di PL. Esempi ed esercizi svolto graficamente e con il risolutore. PL intera
Esempi di PL con soluzioni multiple e con regione ammissibile vuota. Esercizi ed eserizi di PL, anche con formalizzazione di esempi di revenue management
Esempi ed esercizi di PL, anche con più di due variabili. Esercizi riassuntivi di PL