Study-unit DISCRETE MATHEMATICS
| Course name | Computer science and electronic engineering |
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| Study-unit Code | 70A00086 |
| Curriculum | Ingegneria informatica |
| Lecturer | Luciano Stramaccia |
| Lecturers |
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| Hours |
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| CFU | 6 |
| Course Regulation | Coorte 2021 |
| Supplied | 2021/22 |
| Learning activities | Base |
| Area | Matematica, informatica e statistica |
| Sector | MAT/03 |
| Type of study-unit | Obbligatorio (Required) |
| Type of learning activities | Attività formativa monodisciplinare |
| Language of instruction | ITALIANO |
| Contents | Autovettori ed autovalori. Diagonalizzabilità e triangolabilità. Spazi Euclidei ed Hermitiani. Gruppi, anelli e campi. Campi finiti e campi di Galois. |
| Reference texts | A. Basile - L.Stramaccia, Algebra lineare e geometria Vol.2, Com, 2015. Note fornite dal docente., |
| Educational objectives | Comoscenza degli strumenti dell'Algebra Lineare avanzata ed acquisizione della capacità di risoluzione dei problemi connessi. |
| Prerequisites | I contenuti del corso di GEOMETRIA e ALGEBRA |
| Teaching methods | Tradizionale in aula |
| Other information | nessuna |
| Learning verification modality | L'esame di Matematica Discreta si compone di una prova scritta ed una prova orale. Il voto finale è ottenuto mediando tra i voti delle due prove. Lo studente che in una prova scritta ottenga una votazione maggiore o uguale a 18/30 può "conservare" tale prova e sostenere l'orale entro un periodo da stabilire. Naturalmente, in caso di esito negativo dell'esame, si dovrà ripetere anche la prova scritta. Se si ottiene una votazione da 15/30 a 17/30 l'eventuale prova orale deve essere sostenuta nello stesso appello. Chi ottiene una votazione minore o uguale a 14/30 è di norma sconsigliato dal sostenere la prova orale. Nel rispetto delle regole vigenti, non si pongono restrizioni agli studenti rispetto alla possibilità di sostenere l'esame più volte nella stessa sessione. |
| Extended program | Autovettori e autovalori di una applicazione lineare e di una matrice. Polinomio caratteristico. Diagonalizzazione. Triangolazione. Prodotti scalari. Coefficienti di Fourier e ortogonalizzazione di Gram Schmidt. Prodotti hermitiani ed estensione al caso complesso. Basi a ventaglio e matrici triangolabili. Applicazioni unitarie e simmetriche. Diagonalizzazione delle matrici unitarie e simmetriche. Forme lineari. Forme bilineari. Forme quadratiche. Gruppi di permutazioni e teorema di Cayley. Gruppi ciclici. Laterali e teorema di Lagrange. Gruppo quoziente e teoremi di omomorfismo. Divisori dello zero. Domini di inegrità. Il campo delle classi di resto modulo p. Campi di Galois. Caratteristica e ordine. Sottocampo fondamentale. Caratterizzazione dei campi finiti. Il gruppo moltiplicativo di un campo finito. Teorema di Wilson. |