Insegnamento FISICA DEI SISTEMI A MOLTI CORPI
| Nome del corso | Fisica |
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| Codice insegnamento | GP005480 |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Andrea Orecchini |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 8 |
| Regolamento | Coorte 2024 |
| Erogato | Erogato nel 2025/26 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Caratterizzante |
| Ambito | Microfisico e della struttura della materia |
| Settore | FIS/04 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | Italiano |
| Contenuti | Modelli a particelle indipendenti e correlate, metodi variazionali e perturbativi, fenomeni di pairing, applicazioni |
| Testi di riferimento | A. L. Fetter, J.D. Walecka “Quantum theory of many particle systems”, McGraw-Hill, 1971; Dover 2002. S. Boffi, “Da Heisenberg a Landau, introduzione alla fisica dei sistemi a molte particelle”, Bibliopolis, 2004. A. G. Sitenko, V. K. Tartakovskii, “Lectures on the theory of the nucleus”, Pergamon (1975). N. H. March, W. H. Young and S. Sampanthar, “The many-body problem in Quantum Mechanics”, Cambridge (1967); Dover (1995). E. Lipparini, “Modern Many-Particle Physics”, WS (2008). |
| Obiettivi formativi | Acquisizione di nozioni elementari di fisica dei sistemi a molti corpi; conoscenza dei campi di applicazione della Fisica dei sistemi a molti corpi; capacità tecnica di risolvere esercizi di meccanica quantistica applicata ai sistemi di molti corpi; apprendimento di metodi specifici di studio dei sistemi a molti corpi (dalla fenomenologia alla verifica della conservazione o violazione di simmetrie fino ad una modellizzazione efficiente dei sistemi). |
| Prerequisiti | È indispensabile aver seguito lezioni di meccanica quantistica, metodi matematici per la fisica, di fisica subatomica, di struttura della materia. Conoscenze di meccanica quantistica relativistica elementare possono risultare utili. |
| Metodi didattici | Lezioni frontali alla lavagna |
| Altre informazioni | |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Esame orale, consistente in due o tre domande, finalizzato a stabilire l'acquisizione delle competenze tecniche e verificare il livello di comprensione da parte del candidato del soggetto. L'esame ha una durata complessiva di circa un'ora. |
| Programma esteso | Generalità e formalismo. Il problema a molti corpi. La Materia Nucleare (NM) come esempio di studio. La saturazione delle forze nucleari come problema tipico. Fermioni e bosoni. Operatori e matrici densità a uno e due corpi, diagonali e non. Calcolo di elementi di matrice di operatori ad N corpi per sistemi di fermioni indipendenti descritti da determinanti di Slater. Gas di Fermi. Matrici densità nel modello a gas di Fermi. Correlazioni statistiche. Modello a gas di Fermi per i nuclei. NM nel modello a gas di Fermi con correzione perturbativa. Introduzione alla teoria dello scattering. Definizione di ampiezza di scattering e sfasamenti per scattering con potenziali centrali. Teorema ottico e formula di Breit-Wigner. Relazione tra sfasamento, ampiezza di scattering e potenziale d’interazione nell’approssimazione di Born. Particelle indipendenti. Metodi variazionali Richiami sull'utilizzo dei metodi variazionali in meccanica quantistica. Esempi di applicazione elementari come lo stato fondamentale del deutone. Equazioni di Hartree, potenziale autocompatibile e correzione perturbativa. Esempio dell’oscillatore armonico. Metodo di Hartree-Fock (HF) e termine di scambio. Metodo di HF per NM: necessità di andare oltre il modello a particelle indipendenti per interazioni con hard-core. Condensati di Bose-Einstein (BEC). Trattazione qualitative e introduzione alla lunghezza di scattering. Teorema di Brillouin per particelle correlate. Metodi perturbativi per sistemi di fermioni correlati: metodo di Bethe-Goldstone (BG) per correlazioni a due corpi. Modello a coppie indipendenti. Energia dello stato fondamentale di N fermioni correlati a coppie. Serie iterative di BG. Proprietà di healing. Funzione di Green per il mare di Fermi. Applicazione ai nuclei (teoria di Brueckner-Bethe-Goldstone). Applicazione allo studio della NM con potenziale attrattivo e hard core: prova della stabilità nucleare. Cenni all'applicazione ai nuclei finiti. Fenomeno dello screening. Funzione dielettrica e suscettività elettrica. Approssimazione e funzione dielettrica di Thomas-Fermi. Effetti di screening del gas di elettroni su interazione elettrone-ione, interazione elettrone-elettrone ed interazione ione-ione. Vibrazioni reticolari nei metalli. Interazioni elettrostatiche e screening della frequenza di plasma ionica. Relazione di Bohm-Staver. Funzione dielettrica di un metallo: espressione generale, combinazione di screening elettronico e ionico in un modello semplice. Limiti di validità. Applicazione all'interazione elettrone-elettrone in un solido metallico: interazione elettrone-fonone e condizioni di interazione efficace attrattiva tra coppie di elettroni. Richiami su sistemi di molte particelle fermioniche. Determinanti di Slater e rappresentazione nello spazio di Fock. Operatori di creazione e distruzione, regole di anticommutazione, stato di vuoto. Rappresentazione di operatori tramite operatori di creazione e distruzione. Operatore numero. Operatore hamiltoniano. Operatori ad un corpo e operatori a due corpi. Gas di Fermi di elettroni in seconda quantizzazione. Espressione dell'hamiltoniana in funzione degli operatori di creazione e distruzione (a+, a). Introduzione di operatori di creazione e distruzione alternativi (c+, c) tramite trasformazione canonica. Espressione dell'hamiltoniana nei nuovi operatori e discussione dei relativi contributi. Definizione di quasi-particelle e del nuovo stato di vuoto. Operatore numero su stati di quasi-particelle del gas di Fermi non interagente. Trasformazione canonica di Bogoliubov-Valatin. Stato di vuoto di Bogoliubov-Valatin (vuoto BCS) e sue proprietà. Coppie di Cooper. Riduzione di un'hamiltoniana di fermioni interagenti ad un'hamiltoniana di quasi-particelle non interagenti tramite trasformazione canonica di Bogoliubov-Valatin. Metodo del moltiplicatore di Lagrange per la definizione del numero di particelle ed approccio BCS per la determinazione dello stato fondamentale. Caso di fermioni non interagenti. Hamiltoniana di fermioni interagenti. Derivazione del contributo di interazione in seconda quantizzazione. Teorema di Wick per la contrazione sul vuoto BCS di prodotti di operatori a ed a+ nel caso di particelle elettroniche: espressioni dei prodotti contratti nella trasformazione di Bogoliubov-Valatin. Applicazione all'hamiltoniana interagente. Approccio BCS e riduzione ad hamiltoniana di quasi-particelle indipendenti. Potenziali di interazione di coppia e gap. Equazione del gap: soluzioni normali e soluzioni superconduttive. Overscreening e potenziale di interazione elettronico negativo. Fattori di popolazione di stati elettronici e di quasi-particella: formazione del gap per stati eccitati di quasi-particella. Meccanismo di origine della superconduttività. Estensione spaziale della funzione d'onda delle coppie di Cooper, correlazione tra coppie, confronto con il condensato di Bose-Einstein e la superfluidità. Fenomenologia della superconduttività: temperatura critica, resistività, conducibilità termica, effetto Meissner, campo magnetico critico, calore specifico, conducibilità elettrica per giunzioni metalliche e per correnti alternate, esempio dell'MgB2. |
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