Insegnamento MATEMATICA GENERALE
| Nome del corso | Economia aziendale |
|---|---|
| Codice insegnamento | 2002109 |
| Sede | PERUGIA |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| CFU | 9 |
| Regolamento | Coorte 2022 |
| Erogato | Erogato nel 2022/23 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Base |
| Ambito | Statistico-matematico |
| Settore | SECS-S/06 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Suddivisione |
MATEMATICA GENERALE - Cognomi A-L
| Codice | 2002109 |
|---|---|
| Sede | PERUGIA |
| CFU | 9 |
| Docente responsabile | Mauro Pagliacci |
| Docenti |
|
| Ore |
|
| Attività | Base |
| Ambito | Statistico-matematico |
| Settore | SECS-S/06 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Lingua insegnamento | ITALIANO |
| Contenuti | 1. Parte introduttiva 2. Funzioni elementari 3. Limiti di funzioni e di successioni, funzioni continue 4. Elementi di calcolo differenziale e ottimizzazione 5. Cenni sugli integrali 6. Algebra lineare 7. Cenni sulle funzioni di più variabili |
| Testi di riferimento | P. BOIERI, G. CHITI, Precorso di matematica, Zanichelli, Bologna, 1994 (per i punti 1. e 2. del programma). L. PECCATI, S. SALSA, A. SQUELLATI, Matematica per l'Economia e l'Azienda, Egea, 2004 (per i punti 3., 4., 5., 6., 7. del programma). |
| Obiettivi formativi | Al termine del corso gli studenti avranno a disposizione e sapranno utilizzare i principali strumenti matematici, adatti alle applicazioni di carattere aziendale, economico, finanziario e statistico. |
| Prerequisiti | Le nozioni matematiche basilari, essendo già note agli studenti poiché trattate in tutte le scuole secondarie superiori, sono ritenute propedeutiche al corso. Per completezza e uniformità, gli argomenti propedeutici saranno di nuovo trattati durante le lezioni. |
| Metodi didattici | Il corso si articola in lezioni frontali ed esercitazioni. Alcuni argomenti, essendo già noti agli studenti perché trattati in tutte le scuole secondarie superiori, sono ritenuti propedeutici al corso. Per completezza e organicità gli argomenti propedeutici saranno di nuovo trattati durante le lezioni. |
| Altre informazioni | Oltre le ore di lezione ed esercitazione, sono previste ore di supporto alla didattica – finalizzate soprattutto alla preparazione alla prova scritta e al recupero di eventuali lacune – svolte sia in aula sia attraverso colloqui individuali. L’inizio di tale attività è previsto per l’inizio di ottobre. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | L’esame può essere svolto in due modalità alternative (a) e (b) di seguito riportate. In ogni caso, lo studente deve presentarsi alle prove munito di libretto universitario. (a) Modalità ordinaria: L'esame è articolato in una prova scritta, che comprende anche domande relative alla preparazione teorica, ed in una prova orale. E’ ammesso a sostenere la prova orale chi avrà riportato alla prova scritta una valutazione maggiore o uguale a 15/30. Il voto conseguito nella prova scritta può essere confermato, previo colloquio sulla correzione del compito, se la votazione riportata è compresa tra 18/30 e 26/30. Gli studenti che hanno conseguito alla prova scritta una votazione maggiore o uguale a 15/30 e minore o uguale a 17/30 e quelli che hanno conseguito una votazione maggiore o uguale a 27/30 devono sostenere la prova orale. Ogni studente che abbia superato la prova scritta può comunque sostenere la prova orale. Il colloquio o l’eventuale prova orale devono aver luogo entro febbraio, se la prova scritta è stata svolta negli appelli invernali (gennaio-febbraio) ed entro settembre se la prova scritta è stata svolta negli appelli estivi (giugno-luglio-settembre). Lo studente che non supera la prova scritta o orale, potrà ripresentarsi all’appello successivo. (b) Articolazione dell’esame in una prova intermedia e in una prova di completamento: Per gli studenti interessati, è prevista la possibilità di sostenere una prova scritta intermedia, che avrà luogo durante la pausa didattica, riguardante la prima parte del programma. Il superamento della prova intermedia consentirà l’accesso ad una prova scritta di completamento che si svolgerà durante il primo appello di esame di gennaio. La prova intermedia e quella di completamento sono uniche. Le prove sono superate se il voto riportato in ciascuna di esse è maggiore o uguale a 15/30. Gli studenti che non supereranno la prova intermedia o quella di completamento potranno sostenere l’esame, secondo le modalità in (a), nel primo appello utile. La prova intermedia e la successiva prova di completamento possono essere svolte anche dagli studenti degli anni successivi al primo. Gli studenti che superano le due prove scritte con valutazione media (arrotondata per eccesso) sufficiente (= 18/30), hanno la possibilità di non sostenere la prova orale, ottenendo come valutazione definitiva la media aritmetica tra le due prove scritte. Ogni studente che abbia superato le prove scritte (intermedia e di completamento), può comunque sostenere l’esame orale. Lo studente deve comunque sostenere la prova orale nei due seguenti casi: • se la media della prova intermedia e di quella di completamento è = 27/30; • se la media della prova intermedia e di quella di completamento è 15, 16 o 17. La prenotazione per sostenere la prova intermedia o l’esame scritto avviene per via telematica, nel sito https://unipg.esse3.cineca.it/Home.do Il materiale didattico, le prove di esame degli appelli precedenti ed ulteriori informazioni sul corso sono reperibili nella pagina UniStudium del corso. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | 1. Parte introduttiva – La Matematica come metodo e come strumento. Richiami di teoria degli insiemi. Operazioni tra insiemi. Funzioni tra insiemi. Insiemi di numeri: numeri naturali, interi, razionali e reali. Struttura algebrica e struttura d’ordine di R. Insiemi densi e completi. Estremo superiore ed estremo inferiore. Intorni. Punti di accumulazione. Punti isolati, interni, esterni e di frontiera. Non numerabilità di R. Insiemi finiti ed infiniti. Cenni sui numeri complessi e sul teorema fondamentale dell'Algebra. 2. Funzioni elementari – Funzioni reali di variabile reale e loro grafico. Successioni. Equazioni e disequazioni. L'equazione cartesiana della retta e della circonferenza. Grafici di funzioni elementari e loro trasformazioni nel piano: la retta, la parabola e l'iperbole e la funzione radice quadrata e radice cubica, le funzioni potenza, la funzione esponenziale e la funzione logaritmica. Funzioni pari e dispari. Funzioni limitate. Funzioni composte. Funzione inversa. Funzioni monotòne. Punti di massimo e di minimo. Funzioni convesse e concave. Epigrafico di una funzione. 3. Limiti di funzioni e di successioni, funzioni continue – Definizione intuitiva di limite per funzioni e per successioni. Funzioni continue. Calcolo di limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Discontinuità di prima e seconda specie. Discontinuità eliminabile. Teoremi sulle funzioni continue. Infinitesimi ed infiniti. 4. Elementi di calcolo differenziale e ottimizzazione – Definizione di derivata. Derivata destra e derivata sinistra. Significato geometrico. Legami tra continuità e derivabilità. Derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione. Derivata logaritmica. Derivate di ordine superiore al primo. Funzioni differenziabili. Elasticità di una funzione. Teoremi di Rolle. Teoremi di de l'Hôpital. Formula di Taylor. Funzioni crescenti e decrescenti. Punti di massimo e di minimo. Funzioni convesse e concave. Punti di flesso. Asintoti. Studio di funzioni. 5. Cenni sugli Integrali – L'integrale definito e le sue proprietà. Teorema del valor medio. Primitive di una funzione. Teorema fondamentale del calcolo integrale e conseguenze. L'integrale indefinito. 6. Algebra lineare – Lo spazio vettoriale Rn. Operazioni tra vettori. Vettori linearmente dipendenti e linearmente indipendenti. Matrici. Operazioni tra matrici. Determinante di una matrice quadrata. Caratteristica di una matrice. Sistemi lineari. 7. Cenni sulle funzioni di più variabili – Funzioni di più variabili. Grafico di funzioni di due variabili. Curve di livello. Derivate parziali e loro significato geometrico. Massimi e minimi liberi e vincolati. |
MATEMATICA GENERALE - Cognomi M-Z
| Codice | 2002109 |
|---|---|
| Sede | PERUGIA |
| CFU | 9 |
| Docente responsabile | Davide Petturiti |
| Docenti |
|
| Ore |
|
| Attività | Base |
| Ambito | Statistico-matematico |
| Settore | SECS-S/06 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Lingua insegnamento | ITALIANO |
| Contenuti | 1. Parte introduttiva 2. Funzioni elementari 3. Limiti di funzioni e di successioni, funzioni continue 4. Elementi di calcolo differenziale e ottimizzazione 5. Cenni sugli integrali 6. Algebra lineare 7. Cenni sulle funzioni di più variabili |
| Testi di riferimento | P. BOIERI, G. CHITI, Precorso di matematica, Zanichelli, Bologna, 1994 (per i punti 1. e 2. del programma). L. PECCATI, S. SALSA, A. SQUELLATI, Matematica per l'Economia e l'Azienda, Egea, 2004 (per i punti 3., 4., 5., 6., 7. del programma). |
| Obiettivi formativi | Al termine del corso gli studenti avranno a disposizione e sapranno utilizzare i principali strumenti matematici, adatti alle applicazioni di carattere aziendale, economico, finanziario e statistico. |
| Prerequisiti | Le nozioni matematiche basilari, essendo già note agli studenti poiché trattate in tutte le scuole secondarie superiori, sono ritenute propedeutiche al corso. Per completezza e uniformità, gli argomenti propedeutici saranno di nuovo trattati durante le lezioni. |
| Metodi didattici | Il corso si articola in lezioni frontali ed esercitazioni. Alcuni argomenti, essendo già noti agli studenti perché trattati in tutte le scuole secondarie superiori, sono ritenuti propedeutici al corso. Per completezza e organicità gli argomenti propedeutici saranno di nuovo trattati durante le lezioni. |
| Altre informazioni | Oltre le ore di lezione ed esercitazione, sono previste ore di supporto alla didattica – finalizzate soprattutto alla preparazione alla prova scritta e al recupero di eventuali lacune – svolte sia in aula sia attraverso colloqui individuali. L’inizio di tale attività è previsto per l’inizio di ottobre. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | L’esame può essere svolto in due modalità alternative (a) e (b) di seguito riportate. In ogni caso, lo studente deve presentarsi alle prove munito di libretto universitario. (a) Modalità ordinaria: L'esame è articolato in una prova scritta, che comprende anche domande relative alla preparazione teorica, ed in una prova orale. E’ ammesso a sostenere la prova orale chi avrà riportato alla prova scritta una valutazione maggiore o uguale a 15/30. Il voto conseguito nella prova scritta può essere confermato, previo colloquio sulla correzione del compito, se la votazione riportata è compresa tra 18/30 e 26/30. Gli studenti che hanno conseguito alla prova scritta una votazione maggiore o uguale a 15/30 e minore o uguale a 17/30 e quelli che hanno conseguito una votazione maggiore o uguale a 27/30 devono sostenere la prova orale. Ogni studente che abbia superato la prova scritta può comunque sostenere la prova orale. Il colloquio o l’eventuale prova orale devono aver luogo entro febbraio, se la prova scritta è stata svolta negli appelli invernali (gennaio-febbraio) ed entro settembre se la prova scritta è stata svolta negli appelli estivi (giugno-luglio-settembre). Lo studente che non supera la prova scritta o orale, potrà ripresentarsi all’appello successivo. (b) Articolazione dell’esame in una prova intermedia e in una prova di completamento: Per gli studenti interessati, è prevista la possibilità di sostenere una prova scritta intermedia, che avrà luogo durante la pausa didattica, riguardante la prima parte del programma. Il superamento della prova intermedia consentirà l’accesso ad una prova scritta di completamento che si svolgerà durante il primo appello di esame di gennaio. La prova intermedia e quella di completamento sono uniche. Le prove sono superate se il voto riportato in ciascuna di esse è maggiore o uguale a 15/30. Gli studenti che non supereranno la prova intermedia o quella di completamento potranno sostenere l’esame, secondo le modalità in (a), nel primo appello utile. La prova intermedia e la successiva prova di completamento possono essere svolte anche dagli studenti degli anni successivi al primo. Gli studenti che superano le due prove scritte con valutazione media (arrotondata per eccesso) sufficiente (= 18/30), hanno la possibilità di non sostenere la prova orale, ottenendo come valutazione definitiva la media aritmetica tra le due prove scritte. Ogni studente che abbia superato le prove scritte (intermedia e di completamento), può comunque sostenere l’esame orale. Lo studente deve comunque sostenere la prova orale nei due seguenti casi: • se la media della prova intermedia e di quella di completamento è = 27/30; • se la media della prova intermedia e di quella di completamento è 15, 16 o 17. La prenotazione per sostenere la prova intermedia o l’esame scritto avviene per via telematica, nel sito https://unipg.esse3.cineca.it/Home.do Il materiale didattico, le prove di esame degli appelli precedenti ed ulteriori informazioni sul corso sono reperibili nella pagina UniStudium del corso. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | 1. Parte introduttiva – La Matematica come metodo e come strumento. Richiami di teoria degli insiemi. Operazioni tra insiemi. Funzioni tra insiemi. Insiemi di numeri: numeri naturali, interi, razionali e reali. Struttura algebrica e struttura d’ordine di R. Insiemi densi e completi. Estremo superiore ed estremo inferiore. Intorni. Punti di accumulazione. Punti isolati, interni, esterni e di frontiera. Non numerabilità di R. Insiemi finiti ed infiniti. Cenni sui numeri complessi e sul teorema fondamentale dell'Algebra. 2. Funzioni elementari – Funzioni reali di variabile reale e loro grafico. Successioni. Equazioni e disequazioni. L'equazione cartesiana della retta e della circonferenza. Grafici di funzioni elementari e loro trasformazioni nel piano: la retta, la parabola e l'iperbole e la funzione radice quadrata e radice cubica, le funzioni potenza, la funzione esponenziale e la funzione logaritmica. Funzioni pari e dispari. Funzioni limitate. Funzioni composte. Funzione inversa. Funzioni monotòne. Punti di massimo e di minimo. Funzioni convesse e concave. Epigrafico di una funzione. 3. Limiti di funzioni e di successioni, funzioni continue – Definizione intuitiva di limite per funzioni e per successioni. Funzioni continue. Calcolo di limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Discontinuità di prima e seconda specie. Discontinuità eliminabile. Teoremi sulle funzioni continue. Infinitesimi ed infiniti. 4. Elementi di calcolo differenziale e ottimizzazione – Definizione di derivata. Derivata destra e derivata sinistra. Significato geometrico. Legami tra continuità e derivabilità. Derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione. Derivata logaritmica. Derivate di ordine superiore al primo. Funzioni differenziabili. Elasticità di una funzione. Teoremi di Rolle. Teoremi di de l'Hôpital. Formula di Taylor. Funzioni crescenti e decrescenti. Punti di massimo e di minimo. Funzioni convesse e concave. Punti di flesso. Asintoti. Studio di funzioni. 5. Cenni sugli Integrali – L'integrale definito e le sue proprietà. Teorema del valor medio. Primitive di una funzione. Teorema fondamentale del calcolo integrale e conseguenze. L'integrale indefinito. 6. Algebra lineare – Lo spazio vettoriale Rn. Operazioni tra vettori. Vettori linearmente dipendenti e linearmente indipendenti. Matrici. Operazioni tra matrici. Determinante di una matrice quadrata. Caratteristica di una matrice. Sistemi lineari. 7. Cenni sulle funzioni di più variabili – Funzioni di più variabili. Grafico di funzioni di due variabili. Curve di livello. Derivate parziali e loro significato geometrico. Massimi e minimi liberi e vincolati. |