Insegnamento MATEMATICA I
| Nome del corso | Ingegneria meccanica |
|---|---|
| Codice insegnamento | GP004936 |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Anna Salvadori |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 12 |
| Regolamento | Coorte 2023 |
| Erogato | Erogato nel 2023/24 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Base |
| Ambito | Matematica, informatica e statistica |
| Settore | MAT/05 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | Italiano |
| Contenuti | Corso base di calcolo (una variabile) con elementi di analisi numerica |
| Testi di riferimento | P.Brandi - A.Salvadori, Prima di iniziare, Aguaplano Officina del Libro (2015) - [testo di riferimento per i prerequisiti] P.Brandi - A. Salvadori, Percorsi di Matematica, 2 volumi, Aguaplano-Officina del libro, Passignano s.T. (PG), (2015) (testo base) |
| Obiettivi formativi | Matematica 1 è un corso base di Analisi Matematica, con alcuni elementi di Calcolo Numerico, che unitamente a Matematica 2 ha il compito di fornire le conoscenze matematiche indispensabili ad affrontare gli studi di Ingegneria Meccanica. L'obiettivo principale del corso è quello di fornire le conoscenze fondamentali nei seguenti ambiti: - calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile - approssimazione polinomiale - soluzione approssimata di equazioni (sia numeriche che differenziali) - trattamento ed elaborazione di dati - integrazione numerica - modellizzazione matematica con strumenti elementari (modelli sia discreti che continui). La principale abilità acquisita è comprendere il ruolo fondamentale del calcolo infinitesimale e di quello numerico nella modellizzazione di fenomeni e/o situazioni reali. Precisamente lo studente acquisirà una competenza di base nei seguenti ambiti: - comprensione ed utilizzo consapevole di modelli matematici noti per la descrizione di fenomeni o la risoluzione di problemi in situazioni reali - costruzione di semplici modelli matematici per la descrizione di fenomeni o la risoluzione di problemi in situazioni reali - conoscenza delle strutture portanti dei procedimenti argomentativi e dimostrativi della analisi matematica, anche attraverso la padronanza del linguaggio logico-formale e loro uso nell’individuare e risolvere problemi di varia natura. In particolare lo studente acquisirà familiarità con i due concetti chiave di ottimizzazione e di equilibrio e con le loro applicazioni in vari ambiti, principalmente di tipo industriale. |
| Prerequisiti | Matematica 1 è un corso base di Analisi Matematica, con alcuni elementi di Calcolo Numerico, che unitamente a Matematica 2 ha il compito di fornire le conoscenze matematiche indispensabili ad affrontare gli studi di Ingegneria Meccanica. L'obiettivo principale del corso è quello di fornire le conoscenze fondamentali nei seguenti ambiti: - calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile - approssimazione polinomiale - soluzione approssimata di equazioni (sia numeriche che differenziali) - trattamento ed elaborazione di dati - integrazione numerica - modellizzazione matematica con strumenti elementari (modelli sia discreti che continui). La principale abilità acquisita è comprendere il ruolo fondamentale del calcolo infinitesimale e di quello numerico nella modellizzazione di fenomeni e/o situazioni reali. Precisamente lo studente acquisirà una competenza di base nei seguenti ambiti: - comprensione ed utilizzo consapevole di modelli matematici noti per la descrizione di fenomeni o la risoluzione di problemi in situazioni reali - costruzione di semplici modelli matematici per la descrizione di fenomeni o la risoluzione di problemi in situazioni reali - conoscenza delle strutture portanti dei procedimenti argomentativi e dimostrativi della analisi matematica, anche attraverso la padronanza del linguaggio logico-formale e loro uso nell’individuare e risolvere problemi di varia natura. In particolare lo studente acquisirà familiarità con i due concetti chiave di ottimizzazione e di equilibrio e con le loro applicazioni in vari ambiti, principalmente di tipo industriale. Matematica 1 è un corso impegnativo ed intensivo (12 CFU - tredici settimane). Per poter seguire le lezioni in modo proficuo, oltre ad una buona preparazione sulle conoscenze base (vedi elenco), è indispensabile aver acquisito in modo solido almeno le due competenze fondamentali (cfr. competenze chiave di cittadinanza): • Imparare ad imparare: organizzare il proprio apprendimento utilizzando varie fonti e varie modalità di informazione. • Comunicare: comprendere e utilizzare messaggi di diverso tipo (di carattere principalmente tecnico, scientifico) e di complessità diversa, trasmessi utilizzando linguaggi diversi (naturale, matematico, simbolico, ecc.) mediante diversi supporti (cartacei, informatici e multimediali) Conoscenze base. Relazione d'ordine ed algebra dei numeri reali. Algebra dei polinomi. Elementi di geometria analitica. Elementi di goniometria e trigonometria (risoluzione di un triangolo rettangolo, teorema di Carnot e teorema dei seni). Funzioni elementari e loro inverse o inverse parziali (dominio, codominio, grafico; invertibilità e monotonia). Trasformazioni di una funzione (traslazioni e riscalamenti) ed effetto sul grafico.Equazioni e disequazioni elementari, sistemi di disequazioni. Elementi di logica delle proposizioni (le congiunzioni end, or, not. Leggi di De Morgan). |
| Metodi didattici | Matematica 1 è un corso impegnativo ed intensivo (12 CFU - tredici settimane). Per poter seguire le lezioni in modo proficuo, oltre ad una buona preparazione sulle conoscenze base (vedi elenco), è indispensabile aver acquisito in modo solido almeno le due competenze fondamentali (cfr. competenze chiave di cittadinanza): • Imparare ad imparare: organizzare il proprio apprendimento utilizzando varie fonti e varie modalità di informazione. • Comunicare: comprendere e utilizzare messaggi di diverso tipo (di carattere principalmente tecnico, scientifico) e di complessità diversa, trasmessi utilizzando linguaggi diversi (naturale, matematico, simbolico, ecc.) mediante diversi supporti (cartacei, informatici e multimediali) Conoscenze base. Relazione d'ordine ed algebra dei numeri reali. Algebra dei polinomi. Elementi di geometria analitica. Elementi di goniometria e trigonometria (risoluzione di un triangolo rettangolo, teorema di Carnot e teorema dei seni). Funzioni elementari e loro inverse o inverse parziali (dominio, codominio, grafico; invertibilità e monotonia). Trasformazioni di una funzione (traslazioni e riscalamenti) ed effetto sul grafico.Equazioni e disequazioni elementari, sistemi di disequazioni. Elementi di logica delle proposizioni (le congiunzioni end, or, not. Leggi di De Morgan). |
| Altre informazioni | Il corso è organizzato nel modo seguente: - lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso - esercitazioni in aula con il coinvolgimento degli studenti - due esercitazioni scritte in aula a simulazione della prova scritta d'esame. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | L'esame prevede una prova scritta ed un colloquio orale. La prova scritta è articolata in due fasi consecutive A e B. Fase A - durata: 2 ore tipologia: risoluzione di alcuni problemi a risposta aperta (tre o quattro), è concesso l'uso di dispense, manuali, strumenti di calcolo grafico-simbolico rigorosamente off-line; obiettivo: verifica delle conoscenze e delle competenze di tipo applicativo. Sarà particolarmente apprezzata non solo la correttezza delle procedure calcoli, ma anche la qualità delle argomentazioni portate a supporto dello svolgimento. Fase B - durata 1 ora tipologia: alcuni quesiti a risposta aperta (due argomenti a scelta su tre proposti), non è consentito l'utilizzo di alcun supporto cartaceo e/o informatico; verifica delle conoscenze e delle competenze di tipo argomentativo e dimostrativo. Il materiale didattico a disposizione dello studente comprende numerose le prove d'esame con il loro svolgimento commentato a cura del docente. Colloquio orale - durata 20-30 minuti obiettivo: valutazione della capacità di comunicazione dello studente, della sua proprietà di linguaggio e dell'abilità nell'organizzare l'esposizione dei contenuti. La prova nel suo insieme consiste nel valutare le conoscenze dei contenuti del corso e le competenze sia di tipo applicativo che argomentativo e comunicativo acquisite. La misurazione conclusiva della prova avverrà sulla base dei risultati della prova scritta e dell'esito del colloquio orale. Tempistica: le date delle prove scritte sono fisse (stabilite dal Consiglio di Corso di Studio); quella del colloquio, necessariamente successiva alla correzione della prova scritta (in media dopo 5-7 giorni dopo lo scritto), potrà essere concordata con il docente. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Primi modelli dinamici discreti. Processi iterativi e ricorsivi. Teorema delle contrazioni. Studio dell'evoluzione dinamica (sup/inf, limiti, continuità, derivata). Mappe conservative (teorema degli zeri e di Weierstrass). Applicazioni della derivata. Studio di funzione. Problemi di ottimizzazione. Zeri di una funzione: esistenza, unicità, localizzazione delle soluzioni, algoritmi di approssimazione (bisezione; metodi di linearizzazione: regula falsi, secanti, Newton-Raphson). Fitting di dati (interpolazione polinomiale e mediante spline; regressione lineare). Integrazione secondo Riemann. Approssimazione dell'integrale (formule di Newton-Cotes). Applicazioni dell'integrale. Area, volume, centro di massa. Dai modelli dinamici discreti a quelli continui. Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine. Esistenza, unicità, calcolo delle soluzioni (variabili separabili, omogenee, lineari). Soluzioni approssimate: metodo delle epsilon-soluzioni, algoritmi one step (Eulero, Eulero modificato). Equazioni differenziali lineari di ordine superiore. Sere numeriche. Criteri di convergenza (criteri del rapporto, Leibnitz, assoluta convergenza). Approssimazione polinomiale. Serie di Taylor. |
| Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile | istruzione di qualità uguaglianza di genere ridurre le diseguaglianze |