Insegnamento PROCESSI STOCASTICI ED EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE
| Nome del corso | Matematica |
|---|---|
| Codice insegnamento | A002324 |
| Curriculum | Matematica per l'economia e la finanza |
| Docente responsabile | Irene Benedetti |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 6 |
| Regolamento | Coorte 2021 |
| Erogato | Erogato nel 2021/22 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Caratterizzante |
| Ambito | Formazione teorica avanzata |
| Settore | MAT/05 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | ITALIANO A richiesta il corso potrà essere effettuato in lingua inglese |
| Contenuti | Richiami di strumenti e tecniche di Probabilita'. Passeggiate aleatorie e catene di Markov. Martingale, processi stazionari, processi Gaussiani. Moto Browniano ed elementi di Calcolo Stocastico. |
| Testi di riferimento | Grimmett-Stirzaker: Probability and Random Processes; Clarendon Press, Oxford (1982). |
| Obiettivi formativi | Conoscenze generali dei principali processi, padronanza dei metodi d'indagine, abilita' nel calcolo stocastico: ci si aspetta che lo studente acquisisca le nozioni fondamentali relative ai temi trattati, le sappia descrivere e ne conosca significato e utilita', e sia in grado di sviluppare un proprio procedimento d'indagine nella risoluzione di semplici quesiti. |
| Prerequisiti | Conoscenze di Calcolo di Probabilita' di base |
| Metodi didattici | Didattica frontale |
| Altre informazioni | Per l'orario di ricevimento si rimanda alla pagina: https://www.unipg.it/personale/irene.benedetti/didattica informazioni utili sul corso si trovano alla pagina dedicata sulla piattaforma www.unistudium.unipg.it |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | L'esame consiste in una prova orale della durata di circa 40 minuti. Durante la prova orale, lo studente deve dimostrare di aver appreso le nozioni e i teoremi principali visti a lezione. A richiesta dovrà essere in grado di riprodurre dimostrazioni ed eventualmente di applicare i concetti studiati allo svolgimento di semplici esercizi. La prova ha lo scopo di valutare le conoscenze acquisite dal candidato, la sua capacita' di elaborare e collegare tra loro i vari argomenti. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Alcuni richiami di Calcolo delle Probabilita'. Funzioni generatrici e loro proprieta'. Passeggiate aleatorie: distribuzioni, tempi di primo passaggio o ritorno, principio di riflessione e alcune conseguenze riguardanti i tempi di soggiorno. Catene di Markov: matrici di transizione, stati ricorrenti stati transienti, classificazione degli stati. Distribuzioni stazionarie, e loro legami con i tempi medi di ricorrenza. Conseguenze sulle passeggiate aleatorie. Processi stazionari, teorema ergodico e alcune conseguenze. Martingale: generalita', teoremi di convergenza, e caratterizzazione nel caso L_2. Teorema opzionale e formula di Wald. Processi gaussiani: generalita', esempi, processo di Wiener e sue proprieta'. Moto Browniano: esistenza, caratteristiche delle traiettorie, invarianza di scala, legge del logaritmo iterato, legge dell'arcoseno. Integrazione stocastica: integrale di Riemnn-Stieltjes, integrale di Ito. Formule di Ito e differenziali stocastici. Equazioni differenziali stocastiche: teorema di esistenza e unicita', metodi risolutivi nel caso lineare. |