Insegnamento APPROSSIMAZIONE NUMERICA E APPLICAZIONI
| Nome del corso | Matematica |
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| Codice insegnamento | 55A00049 |
| Curriculum | Matematica per la crittografia |
| Docente responsabile | Bruno Iannazzo |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 6 |
| Regolamento | Coorte 2021 |
| Erogato | Erogato nel 2022/23 |
| Attività | Affine/integrativa |
| Ambito | Attività formative affini o integrative |
| Settore | MAT/08 |
| Tipo insegnamento | Opzionale (Optional) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | Inglese (o Italiano se richiesto da tutti gli studenti). |
| Contenuti | Approfondimenti sugli aspetti numerici legati all'approssimazione, algebra lineare e ottimizzazione non lineare e loro applicazioni alla scienza dei dati e alle tecnologie informatiche. |
| Testi di riferimento | Per gli argomenti di analisi numerica si fa riferimento a dispense del docente e al testo J. Stoer, R. Bulirsch. Introduction to numerical analysis. Springer. 2013. Per gli argomenti opzionali si seguirà un testo di riferimento in inglese, comunicato dal docente. |
| Obiettivi formativi | Approfondimento degli aspetti matematici relativi ad alcune importanti applicazioni legate alla scienza dei dati e alle tecnologie informatiche. Capacità di curare gli aspetti della modellistica matematica, dall'astrazione matematica, alla sua interpretazione modellistica, alla simulazione su calcolatore (tramite l'utilizzo del software Matlab o Octave). |
| Prerequisiti | Analisi numerica (fattorizzazione LU, interpolazione, ecc.) Algebra lineare, calcolo differenziale in più variabili reali. Elementi di programmazione. La parte opzionale può avere differenti prerequisiti (ad esempio, geometria differenziale). |
| Metodi didattici | Lezioni frontali e laboratorio con Matlab/Octave. Il laboratorio può essere sostituito con lezioni supplementari. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | L'esame consiste in una serie di domande sugli argomenti del corso in dettaglio. Verrà privilegiata la comprensione alla memorizzazione. La durata della prova è di circa un'ora. Per i frequentanti è possibile svolgere l'esame attraverso due prove: - una prova intermedia in cui viene esposto un risultato legato agli argomenti del corso (per esempio un'applicazione o la dimostrazione di un teorema) in forma di seminario della durata di non più di mezz'ora; - una prova finale che consiste in un progetto da fare in gruppo o un seminario sul contenuto di un articolo scientifico; sarà possibile incrementare il punteggio tramite alcune prove facoltative: - una prova di laboratorio semplice svolta durante il laboratorio (facoltativa, si potrà sostituire con alcune lezioni aggiuntive); - la soluzione di alcuni esercizi (facoltativa) durante il corso. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa. |
| Programma esteso | Approssimazione ai minimi quadrati e decomposizione ai valori singolari (principal component analysis). Fattorizzazione QR e fattorizzazione non negativa. Analisi di matrici con vincoli di positività, calcolo di autovalori. Ottimizzazione non lineare. Durante il corso verranno considerate alcune delle applicazioni delle teorie e metodi studiati alla scienza dei dati e alle tecnologie informatiche: fitting di dati; reti complesse; problemi di classificazione; machine learning. Argomenti opzionali di teoria dell'approssimazione: Interpolazione tramite spline e trigonometrica. B-spline. Trasformata veloce di Fourier. Applicazioni al filtraggio digitale a curve e superfici in computer grafica. Ottimizzazione su varietà differenziabile. |