Insegnamento GEOMETRIA ALGEBRICA
| Nome del corso | Matematica |
|---|---|
| Codice insegnamento | 55A00107 |
| Curriculum | Matematica per la crittografia |
| Docente responsabile | Alessandro Tancredi |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 6 |
| Regolamento | Coorte 2023 |
| Erogato | Erogato nel 2024/25 |
| Attività | Caratterizzante |
| Ambito | Formazione teorica avanzata |
| Settore | MAT/03 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | ITALIANO |
| Contenuti | Varietà algebriche come spazi anellati. Varietà affini e proiettive. Dimensione delle varietà algebriche. Punti regolari e punti singolari |
| Testi di riferimento | J. Bochnak, M. Coste, M. F. Roy, Real algebraic geometry. Springer 1998 D. Munford, The red book of varieties and schemes. Springer 1988 I. R. Shafarevich, Basic Algebraic Geometry. Springer 1974 Ulteriori appunti e bibliografia forniti dal docente. |
| Obiettivi formativi | Il corso introduce alla teoria delle varietà algebriche come spazi anellati e lo scopo che si prefigge è far si che gli studenti familiarizzino con gli strumenti fondamentali della teoria delle varietà algebriche, anche in relazione ad altri campi della geometria. |
| Prerequisiti | Elementi di algebra commutativa e di teoria dei campi, che comunque vengono richiamati, algebra lineare, topologia elementare |
| Metodi didattici | Lezioni frontali, ricevimento in presenza, generalmente dopo le lezioni, o per appuntamento, uso della piattaforma Teams. |
| Altre informazioni | Ulteriori informazioni su "UNISTUDIUM"(https://www.unistudium.unipg.it) |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | L’esame consiste di una prova orale della durata di circa un’ora sugli argomenti svolti durante il corso, un elenco dettagliato dei quali viene diffuso alla fine delle lezioni. La prova intende valutare il grado di conoscenza dello studente dei vari argomenti e la sua capacità espositiva. |
| Programma esteso | Spazi topologici noetheriani. Fasci e spazi anellati. Insiemi algebrici. Topologia di Zariski. Funzioni polinomiali e funzioni regolari sugli insiemi algebrici. Varietà affini. Prevarietà e loro morfismi: esistenza dei prodotti. Varietà algebriche. Morfismi razionali. Dimensione di una varietà. L'anello locale in un punto di una varietà algebrica: spazio tangente e spazio cotangente. Punti regolari e punti singolari delle varietà algebriche. Varietà algebriche su un campo algebricamente e realmente chiuso. Morfismi lisci di varietà algebriche. Varietà proiettive. Complessificazione di insiemi algebrici reali affini e proiettivi. Struttura analitica delle varietà algebriche reali e complesse. |