Insegnamento GEOMETRIA E ALGEBRA
| Nome del corso | Ingegneria informatica ed elettronica |
|---|---|
| Codice insegnamento | 70099606 |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Fernanda Pambianco |
| Docenti |
|
| Ore |
|
| CFU | 9 |
| Regolamento | Coorte 2023 |
| Erogato | Erogato nel 2023/24 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Base |
| Ambito | Matematica, informatica e statistica |
| Settore | MAT/03 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | Italiano |
| Contenuti | Numeri complessi. Spazi vettoriali. Basi e dimensione. Applicazioni lineari e isomorfismi. Matrici. Determinanti. Sistemi lineari. Autovalori ed Autovettori. Diagonalizzazione. Vettori geometrici. Spazio affine e parallelismo. Spazio euclideo e ortogonalità. Spazio proiettivo. Curve algebriche. Coniche. Quadriche (cenni). |
| Testi di riferimento | A. BASILE , L. STRAMACCIA, ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA ED. COM s.r.l. - ROMA oppure A. BASILE , ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA CARTESIANA ED. COM s.r.l. - ROMA |
| Obiettivi formativi | Fornire le basi del linguaggio matematico ed una padronanza adeguata dei concetti fondamentali dell'algebra lineare e della geometria cartesiana. |
| Prerequisiti | Nessun prerequisito tranne le conoscenze elementari dell'aritmetica e dell'algebra. |
| Metodi didattici | Il corso è organizzato nel seguente modo: -lezioni in aula su tutti gli argomenti del corso -esercitazioni in aula |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | La modalità di verifica dei risultati di apprendimento è così costituita: da una prova scritta volta ad accertare la padronanza dell'uso degli strumenti dell'algebra lineare e della loro applicazione a problemi della geometria del piano e dello spazio; da una prova orale finalizzata ad accertare la conoscenza e comprensione di aspetti teorici inerenti alle tematiche affrontate, nonché la capacità di esporne il contenuto. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Elementi di logica. Condizioni necessarie e sufficienti. Negazione di una proposizione. Tecniche di dimostrazione. Principio di induzione. Prodotto cartesiano. Applicazioni. Composizione. Invertibilita'. Relazioni e Partizioni. Operazioni. Strutture algebriche. Classi di resto modulo n. Il campo Z_p. Il campo dei numeri complessi C. Immersione del campo reale in C. L'unita' immaginaria. Rappresentazione trigonometrica: modulo e argomento. Radici n-esime di un numero complesso. Esponenziale complesso, formula di Eulero . Spazi vettoriali. Sistemi di generatori. Dipendenza lineare. Basi e coordinate di un vettore. Basi in sistemi di generatori. Teorema dello scambio e dimensione. Applicazioni lineari. Lo spazio vettoriale Hom(V,W). Applicazioni lineari definite sui vettori di una base. Nucleo e immagine di una applicazione lineare. Relazione sulle loro dimensioni. Spazi vettoriali isomorfi e loro dimensione. Spazi vettoriali di matrici. Prodotto righe-colonne. Matrice di una applicazione lineare. Matrice di una applicazione lineare composta. Matrice di un cambiamento di base. Calcolo del determinante di una matrice. Determinante della trasposta e determinante di un prodotto. Matrici invertibili, loro determinante, dipendenza lineare delle colonne. Sistemi Lineari. Sistemi di Cramer. Rango di una matrice e sua determinazione. Sistemi lineari omogenei e spazio delle soluzioni. Caso generale e teorema di Rouché-Capelli. Autovalori ed autovettori. Polinomio caratteristico. Diagonalizzazione. Rette e segmenti orientati. Sistemi di riferimento cartesiani. Lo spazio dei vettori geometrici. Coordinate di un vettore e dei punti estremi dei suoi rappresentanti. Parallelismo e complanarità fra vettori, condizioni sulle loro coordinate. Spazio Affine. Rappresentazione parametrica di rette e piani. Equazione cartesiana di un piano. Fasci di piani e di rette. Equazioni cartesiane di una retta. Condizioni di parallelismo. Cambiamenti di riferimento affine. Spazio Euclideo. Definizioni di angoli. Prodotto scalare. Distanza di due punti e sfera. Condizioni di ortogonalità. Spazi di prodotto scalare. Ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Spazio proiettivo. Coordinate omogenee. Rappresentazione di rette e piani in coordinate omogenee. Coordinate sul campo complesso. Punti e rette immaginari. Curve algebriche, loro ordine e componenti. Teorema di Bézout. Punti semplici e singolari. Condizioni analitiche per la singolarità. Classificazione delle coniche. Fasci di coniche. Configurazione dei punti base e delle coniche degeneri di un fascio. Quadriche (cenni). Forme bilineari e forme quadratiche. |